题目内容
已知函数f(x)=
，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．
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令g（x）=3x3-9x2+12x-4
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
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