Question

函数f（x）=log₂（2sinx+1）的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的解析式知，令真数2sinx+1＞0即可解出函数的定义域．

解答： 解：∵y=log₂（2sinx+1），∴2sinx+1＞0，∴sinx＞-

1

2

，
-

π

6

+2kπ＜x＜

7π

6

+2kπ，k∈Z，
函数y=log₂（2sinx+1）的定义域为 {x|-

π

6

+2kπ＜x＜

7π

6

+2kπ，k∈Z}
故答案为：{x|-

π

6

+2kπ＜x＜

7π

6

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．