Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下4个式子的值都等于同一个常数

3

4

．
①sin²23°+cos7°-sin23°•cos7°=

3

4

②sin²（-17°）+cos²47°-sin（-17°）•cos47°=

3

4

③sin²15°+cos²15°-sin15°•cos15°=

3

4

④sin²53°+cos²（-23°）-sin53°•cos（-23°）=

3

4

请将该同学的发现推广为一般的三角恒等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：4个等式有相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果均为常数

3

4

．

解答： 解：由4个等式，得左边均为两个角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方减去正弦和余弦之积，右边均为常数为

3

4

，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

3

4

．
故答案为：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

3

4

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．