题目内容
如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点，E为中线AD的中点．（1）试用向量
| AB |
| AC |
| AD |
（2）求中线AD的长；
（3）求
| BE |
| AD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）根据题意，利用向量的加法法则，得出
；
（2）求出|
|2的值，即得|
|的长；
（3）由
、
，利用平面向量的数量积求出夹角θ的余弦值．
| AD |
（2）求出|
| AD |
| AD |
（3）由
| BE |
| AD |
解答：
解：（1）根据题意，得
=
（
+
）；…（2分）
（2）∵|
|2=
2=
(
+
)2
=
（
2+2
•
+
2）…（4分）
=
（32+2×3×6×cos60°+62）
=
，…（5分）
∴|
|=
；…（6分）
（3）∵
=
+
=-
+
=-
+
+
=-
+
，…（7分）
∴|
|2=(-
+
)2
=
2-2×
×
•
+
2
=
-
×3×6×
+
=
=
，…（8分）
∴|
|=
；…（9分）
∴cosθ=
=
=
=
=
=-
．…（10分）
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
（2）∵|
| AD |
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AB |
| AC |
| AC |
=
| 1 |
| 4 |
=
| 63 |
| 4 |
∴|
| AD |
3
| ||
| 2 |
（3）∵
| BE |
| BA |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
=-
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
=-
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
∴|
| BE |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
=
| 9 |
| 16 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 16 |
| AC |
=
| 81 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 36 |
| 16 |
=
| 81-54+36 |
| 16 |
| 63 |
| 16 |
∴|
| BE |
3
| ||
| 4 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
=
(-
| ||||||||||||||
|
=
| ||||||||||
|
=
| ||||
|
=
| -9 |
| 9×7 |
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形，利用平面向量的线性运算法则和平面向量的数量积，求模长与夹角，是计算题．
练习册系列答案
相关题目
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，则下列大小关系正确的是（ ）
| x |
| lgx |
| A、f2（x）＜f（x2）＜f（x） |
| B、f（x2）＜f2（x）＜f（x） |
| C、f（x）＜f（x2）＜f2（x） |
| D、f（x2）＜f（x）＜f2（x） |
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