Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由, 可得曲线的直角坐标方程，直线消去参数即可；

（Ⅱ）将直线的参数方程化为（t为参数），与抛物线联立得，设两点对应的参数分别为， ，原点到直线的距离即可得解.

试题解析：

（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，

所以曲线的直角坐标方程是．

由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．

（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），

代入，得，

设两点对应的参数分别为，

则，

所以，

因为原点到直线的距离，

所以．