题目内容

【题目】给定点，若是直线上位于第一象限内的一点，直线与轴的正半轴相交于点.试探究：的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线上的任意一点，情况又会怎样呢?

【答案】的面积存在最小值为，此时 ，若为直线上的任意一点时，的面积不具有最小值.

【解析】

设出点的坐标，根据三点共线，求得参数之间的关系，将问题转化为求函数的最小值；根据方程有根，用判别式法求得参数范围以及面积的最值.

依题意画草图如图：

设

由三点共线得

解得

而的面积

问题转化为求函数的最小值.

函数的定义域为

将函数式变形为 （※）

（※）方程有根

即

解得或（舍，）

的面积存在最小值为，此时

若为直线上的任意一点时，的面积不具有最小值.

当无限地接近于原点时，的面积无限地接近于.

练习册系列答案
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