题目内容
如果直线l：x+y-b=0与曲线
有公共点，那么b的取值范围是 ．
【答案】分析：根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．
解答：解：对于曲线
，设x=cosα，则y=
=sinα（0≤α≤π）
因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π
∵线l：x+y-b=0与曲线C有公共点
∴方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解
即b=cosα+sinα=
sin（
）
∵
∈[
，
]，可得sin（
）∈[-
，1]
∴b=
sin（
）∈[-1，
]
即直线l：x+y-b=0与曲线
有公共点时，b的取值范围是[-1，
]
故答案为：[-1，
]
点评：本题给出直线l与曲线C有公共点，求参数b的范围．着重考查了同角三角函数的关系、三角函数的图象与性质与函数的值域求法等知识，属于中档题．
解答：解：对于曲线
，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π
∵线l：x+y-b=0与曲线C有公共点
∴方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解
即b=cosα+sinα=
sin（）∵
∈[，]，可得sin（）∈[-，1]∴b=
sin（）∈[-1，]即直线l：x+y-b=0与曲线
有公共点时，b的取值范围是[-1，]故答案为：[-1，
]点评：本题给出直线l与曲线C有公共点，求参数b的范围．着重考查了同角三角函数的关系、三角函数的图象与性质与函数的值域求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A、-
| ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
| D、3 |