Question

如果圆：x²+y²+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为

2

，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出圆心和半径，再设过圆心C（-1，-2）求出圆心到直线l：x+y+1=0的距离

|-1-2+1|

2

=

2

，由题设条件知：圆的半径r，0＜r＜2

2

，由此可知m的取值范围．

解答：解：由题设知圆心C（-1，-2），半径r=

1

2

16+4-4m

= 

5-m

，
圆心到直线l：x+y+1=0的距离

|-1-2+1|

2

=

2

，
如果圆：x²+y²+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为

2

，
由题设条件知 0＜r＜2

2

，
解得-3＜m＜5．
故答案为：（-3，5）．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的合理运用．正确理解题意是本题的关键，考查计算能力，转化思想．