题目内容

2．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k）若α∥β，则k等于（　　）
A．-4B．-2C．2D．4

分析 根据α∥β时，它们的法向量共线，列出方程求出k的值．

解答 解：平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），
当α∥β时，λ（1，2，-2）=（-2，-4，k），且λ∈R；
解得λ=-2，k=4．
故选：D．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与共线问题，是基础题目．

练习册系列答案
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15．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{2}{4}，\frac{3}{4}，\frac{1}{5}，\frac{2}{5}，\frac{3}{5}，\frac{4}{5}，…，\frac{1}{n}，\frac{2}{n}，…，\frac{n-1}{n}$，…若存在正整数k，使Sk＜100，Sk+1≥100，则ak=$\frac{14}{21}$，k=203．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3，cosB=-$\frac{3}{7}$，b=2$\sqrt{14}$，求：
（1）a和c的值；
（2）sin（A-B）的值．
13．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（　　）
A．510B．512C．1021D．1022
20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
（1）求证：A1C∥平面AB1M；
（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；
（3）求点C到平面AB1M的距离．
7．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面 ABCD 外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面 BDE；
（2）BD⊥平面 PAC；
（3）若PB与平面PAC所成角为45°，求二面角E-BD-C的平面角．
14．观察下表：

问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2015是第几行的第几个数？
11．如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=AA1=2，且C在底面A1B1C1上的射影A1C1边的中点，D为AC的中点，点E在CC1上，且$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}C}$（0＜λ＜1）
（1）求证：BD丄平面ACC1A1；
（2）当λ为何值时，二面角B1-A1E-C1的余弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
12．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．

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