Question

已知m（a），M（a）分别是函数y=x²-ax+0.5a（a＞0，0≤x≤1）的最小值和最大值，
（1）求m（a），M（a）；
（2）求最值m（a），M（a）的最大值或最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质、分类讨论求得函数在[0，1]上的最小值和最大值．

解答： 解：∵y=f（x）=x²-ax+0.5a=(x-

a

2

)2+

a

2

-

a2

4

  （a＞0，0≤x≤1），
故当

a

2

∈（0，

1

2

）时，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（1）=1-

a

2

．
当

a

2

∈[

1

2

，1]时，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（0）=

a

2

．
当

a

2

＞1时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，
m（a）=f（1）=1-

a

2

，M（a）=f（0）=

a

2

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．