Question

11．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（$\frac{3π}{4}$）；
（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

Answer 1

分析 （1）根据T=$\frac{2π}{ω}$，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可；
（2）利用五点作图法作图即可．

解答 解：（1）依题意得，T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
所以 f（$\frac{3}{4}$π）=sin（2×$\frac{3π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=sin（π+$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（2）画出函数在区间上的图象如图所示：

点评 本题考查了三角函数的周期性质，以及三角函数值的求法和函数图象的做法，属于基础题．