题目内容

1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有（　　）
A．2对B．3对C．4对D．5对

分析 由已知中已知PA⊥平面BCA，AC⊥CB，结合线面垂直及面面垂直的判定定理，对三棱锥的四个平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之间的关系逐一进行判断，即可得到结论．

解答 解：如下图所示
因为PA⊥平面ACB，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB，
平面PAB⊥平面ACB，
因为PA⊥平面ACB，CB?平面ACB，所以PA⊥CB；
又AC⊥CB，且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．
又CB?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．
共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握线面垂直及面面垂直的判定定理是解答本题的关键．

练习册系列答案
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