Question

17．两位同学约好星期六8点到10点在某体育馆打羽毛球，事先约好先到者等后到者不超过20分钟，则星期六两人能在一起打羽毛球的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{25}{36}$
• D． $\frac{11}{36}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，
满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}
所以事件对应的集合表示的面积是4-$\frac{5}{3}×\frac{5}{3}$=$\frac{11}{9}$，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{11}{36}$．
故选D．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．