题目内容

6．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若$\overrightarrow{FC}=3\overrightarrow{FA}$，则|FB|=6．

分析 利用相似三角形和抛物线的性质计算．

解答 解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，
则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，
由$\frac{A{A}_{1}}{FM}=\frac{AC}{CF}$=$\frac{2}{3}$，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，
∴sin∠B1CB=$\frac{FM}{AC}=\frac{1}{2}$，∴∠B1CB=30°，
∴$\frac{B{B}_{1}}{BC}$=$\frac{BF}{BF+6}$=$\frac{1}{2}$，
解得BF=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+1
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（1）求椭圆的标准方程；
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15．已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P为C上的一点，若|PF|=5，则△POF的面积为（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．sin15°cos165°=$-\frac{1}{4}$．

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