Question

11．记“点M（x，y）满足x²+y²≤a（a＞0）”为事件A，记“M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，再求出a的最大值．

解答 解：M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$，画出可行域如图所示三角形；

记“点M（x，y）满足x²+y²≤a（a＞0）“为事件A，
记“M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”为事件B，
若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，
实数a的最大值是圆与直线x-y+1=0相切时对应的值，
此时d=r，
即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以实数a的最大值为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．