Question

曲线f（x）=x²+lnx的切线的斜率的最小值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．
解答：曲线f（x）=x²+lnx的切线的斜率就是函数的导数，f^′（x）=2x+，由函数的定义域知 x＞0，
∴f^′（x）=2x+≥2=2，当且仅当2x= 时，等号成立．
∴函数的导数的最小值为2，
故对应曲线斜率的最小值为2，
故选A．
点评：本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．