题目内容
设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．
【答案】分析：由已知x=1处有极小值-1，点（1，-1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．
解答：解：f′（x）=3x2-6ax+2b，
由题意知
即
解之得a=
，b=-
．
此时f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1=3（x+
）（x-1）．
当f′（x）＞0时，x＞1或x＜-
，
当f′（x）＜0时，-
＜x＜1．
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-
）和（1，+∞），减区间为（-
，1）．
点评：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．
解答：解：f′（x）=3x2-6ax+2b，
由题意知
即
解之得a=
，b=-
．此时f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1=3（x+
）（x-1）．当f′（x）＞0时，x＞1或x＜-
，当f′（x）＜0时，-
＜x＜1．∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-
）和（1，+∞），减区间为（-
，1）．点评：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．
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设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
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| A、可能有3个实数根 |
| B、可能有2个实数根 |
| C、有唯一的实数根 |
| D、没有实数根 |