Question

设（2x+

1

x

）ⁿ（n∈N₊）的展开式的各项系数的和为A，展开式的二项式系数的和为B，若

A

B

=

729

64

，则展开式中x³的系数为（　　）

• A、160
• B、240
• C、320
• D、480

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：由条件令x=1可得各项系数的和为A=3ⁿ，所有二项式系数的和为B=2ⁿ，再根据

A

B

=

729

64

，求得n的值，利用（2x+

1

x

）⁶的通项，确定展开式中x³的系数．

解答： 解：在（2x+

1

x

）ⁿ的展开式中，令x=1可得各项系数的和为A=3ⁿ，所有二项式系数的和为B=2ⁿ，
由

A

B

=

729

64

，求得

3n

2n

=

729

64

，可得n=6，
所以（2x+

1

x

）⁶的通项为T_r+1=C₆^r（2x）^6-r（

1

x

）^r=C₆^r2^6-rx6-

3

2

r
令6-

3

2

r=3，可得r=2
∴展开式中x³的系数为C₆²2^6-2=240
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．