Question

2014年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会週投资贸易洽谈会在福建三明召开，为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加志愿者服务活动．
（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
（2）男生甲被选中的种数为

C

2 6

=15，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为

C

1 5

=5，由此能求出在男生甲被选中的条件下，女生乙也被选中的概率．

解答： 解：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
由题意得P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 7

=

4

35

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，
P（ξ=3）=

C 0 4 C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（2）设在男生甲被选中的条件下，女生乙也被选中的事件为C，
男生甲被选中的种数为

C

2 6

=15，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为

C

1 5

=5，
∴P（C）=

C 1 5

C 2 6

=

5

15

=

1

3

．
∴在男生甲被选中的条件下，女生乙也被选中的概率为

1

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．