求证:空间四边形的两条对角线是异面直线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求证：空间四边形的两条对角线是异面直线．

答案：
解析：

　　证明：如图，假设空间四边形ABCD的对角线AC与BD不是异面直线．

　　则AC、BD共面于α，则A、B、C、D均在平面α内，这与已知“ABCD是空间四边形(四个顶点不在同一平面内)”相矛盾．

　　故假设错误，因此AC、BD是异面直线．

　　点评：反证法是间接证法的一种，在立体几何的证中经常用到．

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已知空间四边形ABCD的各个边长和对角线长都是a，DE是DABD中AB边上的高，F为AE中点，过F有一平面和AC、DE都平行．

（1）求该平面与空间四边形各边截得各点组成的四边形FGMN的面积；

（2）求证：BD与截面和空间四边形ABCD中的两个面ABD、BCD的交线共点

　　(1)求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距篱相等；

　　(2)求证：空间四边形的两条对角线到这空间四边形各边中点所在平面的距离相等．

空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PMC．

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