Question

空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PMC．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵PA⊥AB，∴∠APB＝90° 　　在RtΔAPB中，∵∠ABP＝45°，设PA＝a， 　　则PB＝a，AB＝a，∵PB⊥PC，在RtΔPBC中， 　　∵∠PBC＝60°，PB＝a．∴BC＝2a，PC＝a． 　　∵AP⊥PC　∴在RtΔAPC中，AC＝＝＝2a 　　(1)∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB， 　　∴BC在平面PBC上的射影是BP． 　　∠CBP是CB与平面PAB所成的角 　　∵∠PBC＝60°，∴BC与平面PBA的角为60°． 　　(2)由上知，PA＝PB＝a，AC＝BC＝2a． 　　∴M为AB的中点，则AB⊥PM，AB⊥CM． 　　∴AB⊥平面PCM． 　　说明：要清楚线面的垂直关系，线面角的定义，通过数据特点，发现解题捷径．

提示：

此题数据特殊，先考虑数据关系及计算、发现解题思路．