Question

【题目】已知函数，其中．

（1）当时，写出函数的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)

（2）当时，求函数的零点；

（3）当时，求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为．（2），．（3）

【解析】

（1）因为，当时，，画出其函数图象，即可求得答案；

（2）当时，，分别讨论和时函数的零点，即可求得函数的零点；

（3） 化简，分别讨论，函数的单调性，进而求得函数最小值；

（1）当时，

画出图象

根据图象可得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）当时，，

①当时，令，即，

此方程，无实数解．

②当时，令，即，解得；

由①②，得的零点为，．

（3）

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，函数取到最小值，且．

当，即时，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故当时，函数取到最小值，且．

综上所述，．