Question

【题目】某旅游景区的景点处和处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从处出发，以的速度匀速步行，后到达处，在处停留后，再乘坐缆车回到处.假设缆车匀速直线运动的速度为.

（1）求该游客离景点的距离关于出发后的时间的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点的距离不小于的总时长.

Answer 1

【答案】（1）；定义域为

（2）图见详解；

【解析】

（1）根据题意首先求出、处的距离，再算出乘坐缆车回到A处用的时间，从而可求解析式以及定义域.

（2）由（1）作出分段函数的图像，并且根据分段函数令，，求出时间作差即可.

（1）由题意可得，

乘坐缆车回到A处用的时间为，

因此该游客离景点的距离关于出发后的时间的函数解析式为：

，定义域为.

（2）（1）中函数的图象如图所示：

令，可得，令，

可得，.