Question

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

Answer 1

设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，
则满足条件的约束条件为

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

满足约束条件的可行域如下图所示



∵z=5x+3y可化为y=-

5

3

x+

1

3

z，平移直线y=-

5

3

x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z取最大值

联立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．