题目内容
【题目】已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围.
(1)A∩B=;(2)A(A∩B).
【答案】(1){a|a≤7};(2){a|a<6或a>}
【解析】
(1)根据A∩B=,可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16,解不等式可得a的取值范围;
(2)由A(A∩B)得AB,分类讨论,A=与A≠,分别建立不等式,即可求实数a的取值范围
(1)若A=,则A∩B=成立.
此时2a+1>3a-5,
即a<6.
若A≠,则解得6≤a≤7.
综上,满足条件A∩B=的实数a的取值范围是{a|a≤7}.
(2)因为A(A∩B),且(A∩B)A,
所以A∩B=A,即AB.
显然A=满足条件,此时a<6.
若A≠,则或
由解得a∈;由
解得a>
.
综上,满足条件A(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>}.
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练习册系列答案
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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料判断是否有
的把握认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |