Question

7．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）=-1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出函数的周期，利用周期性和奇偶性进行转化即可．

解答 解：偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2）=f（x-2），
即-f（x+4）=f（x），
则f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函数的周期是8的周期函数，
则f（100）=f（4）=-f（0）=0，
f（101）=f（5）=-f（1）=-1，
∴f（100）+f（101）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．