将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子.每个盒子放1个球.记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目.则的数学期望是 ▲ , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量

为小球编号与盒子编号不一致的数目，则

的数学期望是 ▲ ；

首先将四个小球随意放置有

种放法。
依题意可得，

，其中

表示四个小球编号与盒子编号都一致，则只有1种放法，所以

表示有两个小球编号与盒子编号不一致。从四个小球中任2个，放入对应的盒子中，有

种，剩下的2个小球有1种放法，所以

表示有三个小球编号与盒子编号不一致，即有一个小球编号与盒子编号一致。从四个小球中任一个，放入对应的盒子中，有

种，剩下的3个小球有2种放法，所以

有

种放法，所以

表示小球编号与盒子编号都不一致。先放1号球，有3种放法；再放装1号球的盒子对应号码的小球，也有3种放法；然后剩下的两个小球各有一种放法，所以

有3×3×1×1=9种放法，所以

所以

练习册系列答案

本土教辅名校学案黄冈期末全程特训卷系列答案

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为

，

(

＞

)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求

，

的值；
(Ⅲ)求数学期望

ξ.

已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)

（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；
（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值。

为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，在限速为70km？h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。
（1）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（2）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。）

符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数

的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为

，求

的分布列及数学期望

一个袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，随机变量

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