题目内容

符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:
①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);
③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.
(I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;
(II)求这名同学被该大学录取的概率.
(I)记“获省高中数学竞赛优胜奖”为事件A;记“获国家高中数学联赛一等奖”为事件B;记“通过自主招生考试”为事件C;记 “高考分数达到一本分数线”为事件D;记“高考分数达到该大学录取分数线”为事件E.
随机变量的可能取值有2、4。则
;

随机变量的分布列为:

2
4

0.55
0.45

(II)记“这名同学被该大学录取”为事件



这名同学被该大学录取的概率为0.695
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