Question

18．已知△ABC中，$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知，整理可得：c²+a²-b²=ac，利用余弦定理可求cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．

解答 解：∵$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{a}{c+b}$，整理可得：c²+a²-b²=ac，
∴cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．