Question

10．已知点A（3，5）及直线l：x-2y+2=0，B为y轴上的动点，C为l上的动点，则△ABC的周长的最小值为4$\sqrt{5}$．．

Answer 1

分析 A关于y轴的对称点M，A关于l：x-2y+2=0的对称点D，连接MD交直线l：x-2y+2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．

解答 解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x-2y+2=0的对称点D，
∴MB=BA，AC=CD
连接MD交直线l：x-2y+2=0与C，交y轴于B，
则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（-3，5）．D（5，1）
由两点距离公式知，DM=$\sqrt{（5+3）^{2}+（1-5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为4$\sqrt{5}$．

点评 考查学生会利用对称求线段最小长度，以及两点间距离公式的应用能力．