题目内容
13．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值，则a=（ ）| A． | a=3 | B． | a=-1 | C． | a=4 | D． | a=3或a=-1 |
分析 求出f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$，由f′（1）=0，求得a．
解答 解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$，
∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值，∴$f′（1）=\frac{3-a}{4}=0$，解得a=3．
故选：A．
点评 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的极值，属于基础题．
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5．
如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|-10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[-5，3]内的概率为（ ）
如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|-10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[-5，3]内的概率为（ ）| A． | 0.8 | B． | 0.6 | C． | 0.5 | D． | 0.4 |
3．已知函数y=f（x）在定义域[-2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（ ）
| A． | 1＜a≤2 | B． | -1＜a≤1 | C． | -3＜a≤3 | D． | a＜-$\frac{1}{3}$ |