题目内容

f(x)=x3-3x2+2在区间［-1,1］上的最大值是（    ）

A.-2             B.0            C.2              D.4

思路分析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0可得x=0或2（2舍去），当-1≤x＜0时，f′(x)＞0,当0＜x≤1时，f′(x)＜0，所以当x=0时，f（x）取得最大值为2.选C

答案：C

练习册系列答案
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已知f(x)=x3+
3x
，求函数f（x）的单调区间及其极值．
在探究函数f(x)=x3+
3
x
，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
观察表中y值随x值变化的趋势，知x=
1
1
时，f（x）有最小值为
4
4
；
（2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
设直线l是曲线f(x)=x3-
3
x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为
120°
120°
．
已知k＞0，函数f(x)=x3-3x+k，g(x)=
2kx-kx2+2

（1）若对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范围．
若函数f(x)=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为(    )

A.2                 B.4                  C.18                 D.20

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