题目内容
已知f(x)=x3+| 3 | x |
分析：先求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间以及函数的极值，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．
解答：解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-
（4分）f'（x）=0，得x=±1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下
所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）（10分）
极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4（12分）
| 3 |
| x2 |
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | - | - | + | |||
| f（x） | ↗ | -4 | ↘ | ↘ | 4 | ↗ |
极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4（12分）
点评：本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．
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