题目内容

设直线l是曲线f(x)=x3-
3
x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为
120°
120°
．
分析：求导数，确定切线斜率最小值，即可得到结论．
解答：解：求导数可得f′(x)=3x2-
3
≥-
3

∴切线l斜率最小为-
3

∴对应的倾斜角为120°
故答案为：120°
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
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（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
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3
x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为______．
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（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．

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