Question

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=    ，y₁y₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得焦点F的坐标为（，0），设AB的方程为x=+ky，把它代入抛物线方程利用一元二次方程根与系数的关系求得 y₁y₂ 的值．
从而求得 x₁x₂=• 的值．
解答：解：由题意可得焦点F的坐标为（，0），设AB的方程为x=+ky （这样设包括了直线斜率不存在的情况，不需讨论斜率），
把它代入抛物线方程可得y²-kay-=0，∴y₁y₂=-．
从而求得 x₁x₂=•=，
故答案为 ；-．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用，属于中档题．