题目内容
已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有x1x2=
,y1y2=
a2 |
16 |
a2 |
16 |
-
a2 |
4 |
-
.a2 |
4 |
分析:由题意可得焦点F的坐标为(
,0),设AB的方程为x=
+ky,把它代入抛物线方程利用一元二次方程根与系数的关系求得 y1y2 的值.
从而求得 x1x2=
•
的值.
a |
4 |
a |
4 |
从而求得 x1x2=
y12 |
a |
y22 |
a |
解答:解:由题意可得焦点F的坐标为(
,0),设AB的方程为x=
+ky (这样设包括了直线斜率不存在的情况,不需讨论斜率),
把它代入抛物线方程可得y2-kay-
=0,∴y1y2=-
.
从而求得 x1x2=
•
=
,
故答案为
;-
.
a |
4 |
a |
4 |
把它代入抛物线方程可得y2-kay-
a2 |
4 |
a2 |
4 |
从而求得 x1x2=
y12 |
a |
y22 |
a |
a2 |
16 |
故答案为
a2 |
16 |
a2 |
4 |
点评:本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用,解题时要认真审题,注意抛物线性质的灵活运用,属于中档题.

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