题目内容

已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有x1x2=
a2
16
a2
16
,y1y2=
-
a2
4
-
a2
4
分析:由题意可得焦点F的坐标为(
a
4
,0),设AB的方程为x=
a
4
+ky,把它代入抛物线方程利用一元二次方程根与系数的关系求得 y1y2 的值.
从而求得 x1x2=
y12
a
y22
a
的值.
解答:解:由题意可得焦点F的坐标为(
a
4
,0),设AB的方程为x=
a
4
+ky (这样设包括了直线斜率不存在的情况,不需讨论斜率),
把它代入抛物线方程可得y2-kay-
a2
4
=0,∴y1y2=-
a2
4

从而求得 x1x2=
y12
a
y22
a
=
a2
16

故答案为
a2
16
;-
a2
4
点评:本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用,解题时要认真审题,注意抛物线性质的灵活运用,属于中档题.
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