题目内容
椭圆C：
（a>b>0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且｜PF1｜＝
，｜F1F2｜＝2
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在?若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
解： (Ⅰ) 
又
,
则
， 
所求椭圆方程为
. …………………………………………6分
（Ⅱ）设能构成等腰直角三角形
，其中
（0，1），由题意可知，直角边
，
不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为
（不妨设
），则边所在直线的方程为
，由
，得A
………………………………9分
用
代替上式中的
，得
，由
，得
，解得：
或
，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分
练习册系列答案
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（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆C 上的点A（1，
）到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标、离心率.
与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，
，
，则C的离心率为( )
B．
C．
D．
（a>0，b>0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋
＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．
的取值范围．
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若
。则