Question

16．将函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得图象与y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）的图象有什么关系？

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到平移后的函数解析式，利用诱导公式可得结论．

解答 解：∵将函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得的函数解析式为：y=sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$），
∵y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）=sin$\frac{1}{2}$（x+$\frac{11π}{3}$）=sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$+4π）．
∴将函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得图象向左平移4π个单位，即可得到y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）的图象．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数的图象变换等知识，属于中档题．