题目内容
【题目】某工厂每日生产某种产品
吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当
时，每日的销售额
（单位：万元）与当日的产量
满足
，当日产量超过
吨时，销售额只能保持日产量
吨时的状况.已知日产量为
吨时销售额为
万元，日产量为
吨时销售额为
万元.
（1）把每日销售额
表示为日产量
的函数；
（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取
）
【答案】（1）
；（2）日产量为
吨时，最大利润为
万元.
【解析】
试题分析：（1）由已知条件易得
以及
，可得
，
，故可得结果；（2）利润
，求分段函数的最值即可.
试题解析：（1）因为
时，
，所以①，
当
时，
，所以②，
由①②解得，，所以当
时，
.
当
时，
.
所以.
（2）当日产量为
吨时，每日利润为
，则.
①若
，则
,
当
时
；当
时，
，
故
是函数在
内唯一的极大值点，也是最大值点，
所以
万元.
②若
，则
，显然单调递减，故
.
结合①②可知，当日产量为吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元.
练习册系列答案
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【题目】某种产品的年销售量
与该年广告费用支出
有关，现收集了4组观测数据列于下表：
| 1 | 4 | 5 | 6 |
| 30 | 40 | 60 | 50 |
现确定以广告费用支出
为解释变量，销售量
为预报变量对这两个变量进行统计分析.
（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立
与
之间的回归方程；
（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量
.
（线性回归方程系数公式
）.
