题目内容
15．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为（1，404）．分析 根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的通式，将n=2016即可求得种植点的坐标．
解答 解：∵T[$\frac{k-1}{5}$]-T[$\frac{k-2}{5}$]组成的数列为：
1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
将k=1，2，3，4，5，…，一一代入计算得数列xn为：
1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．
数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．
∴由题意可知第2016棵树种植点的坐标应为（1，404），
故答案为：（1，404）．
点评 本题给出递推式，着重考查了数列的性质和应用，解题时要注意创新题的灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
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