题目内容
对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
| A、“a=b”是“ac=bc”的充要条件 | ||
B、“a+
| ||
| C、“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 | ||
| D、“a＜5”是“a＜3”的必要条件 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．
解答：
解：A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0时，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a+
是无理数，不能得出a是无理数，如a=0时，即充分性不成立；
a是无理数，不能得出a+
是无理数，如a=-
时，即必要性不成立；
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a2＞b2，如a=0，b=-1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0时，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a+
| 5 |
a是无理数，不能得出a+
| 5 |
| 5 |
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a2＞b2，如a=0，b=-1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．
点评：本题通过命题的判定，考查了充分与必要条件的问题，解题的关键是判定充分性与必要性是否成立，是基础题．
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
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