Question

如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为

9

100

cm/s

．

Answer 1

分析：先求高度与时间的函数关系式h=3•t

1

3

．，再利用导数的方法求解，由高度可知时间，从而得解．

解答：解：设经过t s水深为h，∴9πt=

1

3

πh³．
∴h=3•t

1

3

．
∴h′=t-

2

3

令h=10，t=(

10

3

)3
∴h′=[(

10

3

)3]-

2

3

=

9

100

即水面上升的速度为

9

100

cm/s．
故答案为

9

100

cm/s．

点评：本题以旋转体为载体，考查瞬时速度，考查导数的运用，属于基础题．