Question

如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为________．

Answer 1

cm/s
分析：先求高度与时间的函数关系式h=3•．，再利用导数的方法求解，由高度可知时间，从而得解．
解答：设经过t s水深为h，∴9πt=πh³．
∴h=3•．
∴h′=
令h=10，t=
∴h′=
即水面上升的速度为cm/s．
故答案为cm/s．
点评：本题以旋转体为载体，考查瞬时速度，考查导数的运用，属于基础题．