题目内容
△ABC中，a2=b2+c2-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形状为
等边
等边
三角形．（填写最准确的答案）分析：由余弦定理，结合等式a2=b2+c2-bc算出A=
．再根据cos（B-C）=1可得B-C=0，从而得到B=C=A=
，因此可得△ABC形状为等边三角形．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
=
∵A∈（0，π），∴A=
又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
结合B、C是三角形内角，可得B-C=0，得B=C
综上所述，可得A=B=C=
∴△ABC形状为等边三角形
故答案为：等边
∴cosA=
| b2+c 2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
结合B、C是三角形内角，可得B-C=0，得B=C
综上所述，可得A=B=C=
| π |
| 3 |
∴△ABC形状为等边三角形
故答案为：等边
点评：本题给出三角形ABC边和角满足的等量关系，判断三角形的形状．着重考查了运用正余弦定理解三角形、三角函数给值求角等知识，属于中档题．
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