题目内容

下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”；
③“直线a，b不相交”的必要不充分条件是“直线a，b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中为真命题的序号是(　　)
A．①②B．②③C．③④D．④
D
①若直线a平行于直线b所在的平面，则直线a可能与直线b平行也可能异面，即“直线a平行于直线b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，故①错误；②根据直线与平面垂直的定义，“直线l垂直平面α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的任意一条直线”，故②错误；③直线a，b不相交，则直线a，b平行或异面，即“直线a，b不相交”不能推出“直线a，b为异面直线”，故“直线a，b不相交”的充分不必要条件是“直线a，b为异面直线”，故③错误；④若平面α∥平面β，则两平面间的公垂线段都相等，故平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，反之，平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，④正确．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
 
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.

（1）当时，求正方形AA1C1C的边长；
（2）当A1F+FB最小时，求证：AE⊥平面A1FB.
如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是(   )
A．若∥，则∥B．若∥，则∥
C．若，则D．若，则
设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为　　　　.
在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。
其中正确的命题个数有（  ）
A．1B．2C．3D．4
设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(      )
A．若则　　B．若则
C．若则D．若，则
下面给出五个命题：
①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；
②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，则；
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
其中正确的命题编号是             （写出所有正确命题的编号）

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