Question

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由题设条件知，时取等号，
此时点P为EF的中点，能求出λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值．
解答：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，
，，．
∴，
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，
∴，
∴时取等号，此时点P为EF的中点，
∵实数x，y满足，
∴由，
得到．
故选A．
点评：本题考查向量在几何中的应用，综合性强，难度大，是高考的重点，计算繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意转化思想的合理运用．