Question

5．已知抛物线y²=8x的焦点是F，过焦点F作直线交准线l于点P，交抛物线于点Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，则|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 24
• D． 38

Answer 1

分析 运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$），即可求出|$\overrightarrow{PF}$|．

解答 解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，∴Q在PF的延长线上，
∴|PQ|=3d，
∴直线PF的斜率为-$\frac{\sqrt{9{d}^{2}-{d}^{2}}}{d}$=-2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$）
∴|$\overrightarrow{PF}$|=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（8\sqrt{2}）^{2}}$=12．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的定义和简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．