题目内容

15．“|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|”是“$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

分析 由$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$⇒|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，反之不成立，即可判断出结论．

解答 解：由$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$⇒|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，反之不成立，
∴“|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|”是“$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了向量的模与向量相等的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知抛物线y2=8x的焦点是F，过焦点F作直线交准线l于点P，交抛物线于点Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，则|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）
A．6B．12C．24D．38
6．给出下列三个类比结论：
①“（ab）n=anbn”类比推理出“（a+b）n=an+bn”；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出：已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
③同一平面内，直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．类比推理出：空间中，已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．
其中结论正确的有0个．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
10．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点P向圆x2+y2=2引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
20．已知一非零向量数列{an}满足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：
①数列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差数列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③设cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；
④记向量$\overrightarrow{a_n}$与$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夹角为θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正确结论的序号是④．
7．已知函数f（x）=x3-2ax2+bx，
（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[-1，4]上的值域．
4．如图，点A，B，C是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线x=4上的两个动点．
（1）当点P的纵坐标为1时，求证：直线CD与直线BP的交点在椭圆上；
（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，PF1⊥QF2，证明以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出该定点坐标．
5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于4+4$\sqrt{3}$，棱锥的体积等于

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