Question

13．已知点A（3，0），点P在抛物线y²=4x上，过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B，|PB|=|PA|，则cos∠APB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出P的坐标，可知△APB中BP=3，AP=3，AB=2$\sqrt{6}$，在△APB中，由余弦定理即可得cos∠APB．

解答 解：由题意，可知F（1，0），
∴|PB|=|PF|=PA|，
∴P的横坐标为2，不妨取点P（2，2$\sqrt{2}$），
又点P在抛物线y²=4x上，过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B，
∴B（-1，2$\sqrt{2}$）
∵已知点A（3，0），可知△APB中BP=3，AP=3，AB=2$\sqrt{6}$，
∴在△APB中，由余弦定理可得cos∠APB=$\frac{A{P}^{2}+B{P}^{2}-A{B}^{2}}{2•AP•BP}$=$\frac{{3}^{2}+{3}^{2}-（2\sqrt{6}）^{2}}{2×3×3}$=-$\frac{1}{3}$，
故选D．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．