题目内容

已知椭圆C: 与直线相交于A,B两点.

(1)当椭圆的焦距为2，且成等差数列时，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，求弦AB的长度；

(3)若椭圆C的离心率满足：，且以AB为直径的圆过坐标原点，求椭圆C的长轴的取值范围.

（1）

（2）

（3）

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C与椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦点，且椭圆过点(2
3
，
3
)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=
1
2
x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．
（2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：
x2
8
+
y2
4
=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=
1
4
x2的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．
已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
3
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．
已知椭圆C与双曲线
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
3
．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
3
y+1=0截得的线段长．

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